Movimiento Bidimencional Parabólico

Introducción

En el siguiente informe de deja constar lo que es el movimiento parabólico con su concepto y formulas puntualizando lo que es el MRU, caída libre, tiro vertical así como sus formulas y resolución de ejercicios, también lo que son tareas para resolver y un video para detallar más a fondo lo que es el movimiento parabólico.

Objetivos

Describir los conceptos y características básicas del movimiento parabólico.

1-Movimiento Parabòlico




También lo podemos considerar como un movimiento en dos dimensiones, en el cual el cuerpo es lanzado con una velocidad inicial Vo formando un ángulo con la horizontal, y experimentando una aceleración negativa en la dirección vertical.

1.2Tipos de movimiento parabólico

El movimiento de media parábola o semiparabólico (lanzamiento horizontal)

se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y la caída libre.

El movimiento parabólico completo

se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y un lanzamiento vertical hacia arriba, que es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado hacia abajo (MRUA) por la acción de la gravedad.

En condiciones ideales de resistencia al avance nulo y campo gravitatorio uniforme, lo anterior implica que:

1. Un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado horizontalmente desde la misma altura tardan lo mismo en llegar al suelo.

2. La independencia de la masa en la caída libre y el lanzamiento vertical es igual de válida en los movimientos parabólicos.

3. Un cuerpo se lanza vertical mente hacia arriba y otro parabólicamente completo que alcanza la misma altura tarda lo mismo en caer.

El movimiento parabólico sigue una curva regular que sigue el centro de masa (o gravedad) de un cuerpo u objeto cuando es lanzado/proyectado en el aire (proyectil bajo la influencia de la fuerza de gravedad), sin ser afectado por la resistencia del aire y asu miendo que no existe ninguna otra fuerza exterior que actúe sobre el objeto durante su progresión. Es un movimiento que sigue un patron de igual distancia desde un punto fijo y una linea fija. Sus ejemplos son:

  • *La trayectoria que sigue una bola o cualquier proyectil en vuelo.
  • *El patron que sigue el centro de gravedad del cuerpo de un atlet a en el aire durante el salto a lo largo, salto a lo alto y el brin co de la valla, en pista y campo.
  • *El curso en el aire que sigue un cuerpo durante el salto en es aquí.
  • *La trayectoria que adopta la pesa al ser tirada al aire du rante el tiro de la pesa (técnica tradicional) en pista y campo.
  • *La vía que sigue el centro de gravedad de un gimnasta durante el salto mortal.
  • El movimiento que sigue el segmento antebrazo-mano durante el transcurso de coger un vaso de agua de la mesa y llevarlo a la boca.
*El patrón que adopta una bola durante un lanzamiento por encima de un lanzador en beisbol.




2. Movimiento rectilíneo uniforme

Un movimiento es rectilíneo cuando el móvil describe una trayectoria recta y es uniforme cuando su velocidad es constante en el tiempo, dado que su aceleración es nula.

De acuerdo a la 1ª Ley de Newton toda partícula permanece en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme cuando no hay una fuerza neta que actúe sobre el cuerpo.

Esta es una situación ideal, ya que siempre existen fuerzas que tienden a alterar el movimiento de las partículas. El movimiento es inherente que va relacionado y podemos decir que forma parte de la materia misma.

Ya que en realidad no podemos afirmar que algún objeto se encuentre en reposo total.

El MRU se caracteriza por:

  • Movimiento que se realiza sobre una línea recta.
  • Velocidad constante; implica magnitud y dirección constantes.
  • La magnitud de la velocidad recibe el nombre de celeridad o rapidez.
  • Aceleración nula

2.2.1Relación Matemática del MRU:

El concepto de velocidad es el cambio de posición (desplazamiento) con respecto al tiempo.

Fórmula:

v= d/t ; d=v*t ; t=d/v

v=velocidad d=distancia o desplazamiento t=tiem

2.2.2Movimiento Rectilíneo Uniforme

Un movimiento es rectilíneo cuando describe una trayectoria recta y uniforme cuando su velocidad es constante en el tiempo es decir, su aceleracion es nula. Esto implica que la velocidad media entre dos instantes cualesquiera siempre tendrá el mismo valor. Además la velocidad instantánea y media de este movimiento coincidirán.

La distancia recorrida se calcula multiplicando la velocidad por el tiempo transcurrido. Esta operación también puede ser utilizada si la trayectoria del cuerpo no es rectilínea, pero con la condición de que la velocidad sea constante.

Durante un movimiento rectilíneo uniforme también puede presentarse que la velocidad sea negativa. Por lo tanto el movimiento puede considerarse en dos sentidos, el positivo sería alejándose del punto de partida y el negativo sería regresando al punto de partida.

De acuerdo a la 1ª Ley de Newton toda partícula permanece en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme cuando no hay una fuerza neta que actúe sobre el cuerpo.

Esta es una situación ideal, ya que siempre existen fuerzas que tienden a alterar el movimiento de las partículas. El movimiento es inherente que va relacionado y podemos decir que forma parte de la materia misma.

La ecuación de rapidez viene dada por la relación entre el módulo de desplazamiento y el tiempo empleado en realizar dicho desplazamiento.

Formula:

V= X/T donde

V= velocidad o rapidez

X= desplazamiento

T= tiempo

3 Caida Libre y Tiro Vertical

3.1Caida Libre:

En estos movimientos el desplazamiento es en una sola dirección que corresponde al (eje vertical eje"Y")

Es un movimiento uniformemente acelerado y la aceleración qu actúa sobre los cuerpos es la de gravedad representada por la letra g.

Sus valores son.

g=9.81 m/s2 SI. g=981 cm/s2

g=32.16 ft/s2 S.

Inglés.
Lo que diferencia a la caida libre del tiro vertical es que el segundo comprende subida y bajada, mientras que la cida libre unicamente contempla la bajada de los cuerpos.


FÓRMULAS DE CAIDA LIBRE:

Vf= Vo +gt

Vf2= Vo2 +2gh

h= Vo t + g t2 /2


3CAIDA LIBRE Y TIRO VERTICAL


3.1Caida Libre:

En estos movimientos el desplazamiento es en una sola dirección que corresponde al eje vertical (eje "Y")

Es un movimiento uniformemente acelerado y la aceleración qu actúa sobre los cuerpos es la de gravedad representada por la letra g.

Sus valores son.

g=9.81 m/s2 SI. g=981 cm/s2

g=32.16 ft/s2 S. Inglés.


Lo que diferencia a la caida libre del tiro vertical es que el segundo co,prende subida y bajada, mientras que la cida libre unicamente contempla la bajada de los cuerpos.

FÓRMULAS DE CAIDA LIBRE:

Vf= Vo +gt

Vf2= Vo2 +2gh

h= Vo t + g t2 /2








RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE CAIDA LIBRE:

1.-Un objeto se deja caer......... Vo=0




2.-Se lanza...................... Vo diferente a 0

PROBLEMA:

*Se deja caer una pelota desde la parte alta de un edificio, si tarda 3s en llegar al piso ¿Cuál es la altura del edificio? ¿Con qué velocidad se impacta contra el piso?

h= ? Vf= vO +gt

t= 3s Vf= 0 + (9.81 m/s2)(3s)

Vf= ? Vf=29.43 m/s

Vo= 0m/s

g=-9.81 m/s2 h=vo*t + 1/2 gt2

h=1/2 (9.81m/s2)(3s)2

h=44.14 m


3.2TIRO VERTICAL

Al igual que caida libre es un movimiento uniformemente acelerado.

Diferencia: Forma ascendente y descendente.

Vo diferente a 0 sube:+ baja: -

Al igual que la caida libre es un movimiento sujeto a la aceleración de la gravedad, sólo que ahora la aceleración se opone al movimiento inicial del objeto. El tiro vertical comprende subida, bajada de los cuerpos u objetos considerando lo siguiente:

a)Nunca la velocidad inicial es igual a 0.

b)Cuando el objeto alcanza su altura máxima, su velocidad en este punto es 0. Mientras que el objeto se encuentra se subida el signo de la V es positivo; la V es 0 a su altura máxima cuando comienza a descender su velocidad será negativa.


c)Si el objeto tarda por ejmplo 2s en alcanzar su altura máxima tardará 2s en regresar a la posición original, por lo tanto el tiemop que permaneció en el aire el objeto es de 4s.

d)Para la misma posición del lanzamiento la velocidad de subida es igual a la velocidad de bajada.

Fórmulas:

Vf= Vo-gt

Vf2= Vo2 - 2gh

h= Vo * t - 1/2 at2

PROBLEMAS:

*Se lanza verticalmente hacia arriba una pelota con una velocidad inicial de 30 m/s,calcula:

a)Tiempo que tarda en alcanzar su altura max.

b)Altura max.

c) Posición y velocidad de la pelota a los 2s de haberse lanzado

d)V y posición de la pelota a los 5s de haber sido lanzado

e)tiempo que la pelota estuvo en el aire.

Vo= 30m/s t= Vf - Vo / g

t= ? t= 0m/s - 30m/s / 9.81 m/s2

h= ? a) t= 3.058 s

Vf= 0 m/s b)h= Vf2 - Vo2 / -2g

g=-9.81m/s 2 h= 0m/s - 900 m/s / -(2)(9.81 m/s2)

h= 45.87 m

Vf= Vo -gt

Vf= 30m/s - 9.81 m/s2 * 2s

c) Vf= 0.38 m/s h= 40.38m

Vf= 30m,/s - 9.81 m/s2 * 5s

d) Vf= -19.05 m/s h=27.37 m

t= 3.05 s * 2

e) t= 6.10 s

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EJEMPLO PROBLEMA TIRO PARABÓLICO:

Calcular la distancia, la altura y el tiempo de caída de un tiro parabólico que lleva una velocidad de 30m/s y forma una ángulo de 60° con la horizontal.

Primero calculamos la distancia recorrida.

d= v12sen2a / g = (30m/s)2 sen 2(60°) / 9.8 m/s2 = 158.99 m

Ahora la altura alcanzada.

h= v21sen2a / 2g= (30 m/s)2 sen2 (60°) / 2(9.8 m/s2) = 36.29 m

Por último el tiempo realizado.

t= v1 sen a / g= 30 m/s (sen 60°) / 9.8 m/s2 = 2.85 s

EJEMPLO DE MRU:


Calcular la distancia que recorre un tren que lleva una velocidad de 45 km/h en 45 min.

d= x m

v= 45 km / h

d= (45 km / h)(3/4 h) = 33.75 km

t= 45 min = 3/4 h

EJEMPLO DE PROBLEMA DE CAÍDA LIBRE:


Desde un avión fue arrojado un cuerpo con una velocidad de 3.5 mIs, calcular el tiempo y la velocidad que alcanzó al caer 0.8 km. Primero se calcula la velocidad con la siguiente fórmula. v2 = v 2i+ 2 gd = (3.5m/s)2 + 2(9.8m/s2)(800m) v = raí z 15,698.25 m2/s2 = 125.29 m/s

Ahora calculamos el tiempo.

v = vi + gt

t= v-vi / g = 125.29 m/s - 3.5 m/s / 9.8 m/s2= 12.42 s

EJEMPLO DE TIRO VERTICAL

1.- Una flecha es disparada verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 40 m/s.

a) ¿Cuánto tiempo se elevará?

b) ¿Qué altura alcanzará?

d) ¿Cuál su posición vertical y su velocidad después de 2 s?

DATOS

FORMULA

SUSTITUCIÓN

RESULTADOS

t = ?

t= Vf -V0 / a=

0- 40 m/s / - 9.8 m/s^2

=4.0s

V0= 40m/s

d = V0t + gt^2 / 2=

40m/s(4s)+( -9.8m/s^2 )(4s)^2 / 2

= 81.6 m

g= 9.8m/s^2

Vf = gt+ V0

9.8m/s^2( 2s)+0

= 19.6 m/s

a) t = ?

d = V0t + gt^2 / 2=

40m/s(2s)+( -9.8m/s^2 )(2s)^2 / 2

=60.4 m

b) d = ?

c) d = ?

Vf= ?

Resolver los siguientes problemas:

Problema n° 1)

Se lanza un proyectil con una velocidad inicial de 200 m/s y una inclinación, sobre la horizontal, de 30°. Suponiendo despreciable la pérdida de velocidad con el aire, calcular:

a) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la bala?.

b) ¿A qué distancia del lanzamiento alcanza la altura máxima?.

c) ¿A qué distancia del lanzamiento cae el proyectil?.

Respuesta: a) 39,36 m

b) 1732,05 m

c) 3464,1 m

Problema n° 2)

Se dispone de un cañón que forma un ángulo de 60° con la horizontal. El objetivo se encuentra en lo alto de una torre de 26 m de altura y a 200 m del cañón. Determinar:

a) ¿Con qué velocidad debe salir el proyectil?.

b) Con la misma velocidad inicial ¿desde que otra posición se podría haber disparado?.

Respuesta: a) 49,46 m/s

b) 17 m

Problema n° 3)

Un chico patea una pelota contra un arco con una velocidad inicial de 13 m/s y con un ángulo de 45° respecto del campo, el arco se encuentra a 13 m. Determinar:

a) ¿Qué tiempo transcurre desde que patea hasta que la pelota llega al arco?.

b) ¿Convierte el gol?, ¿por qué?.

c) ¿A qué distancia del arco picaría por primera vez?.

Respuesta: a) 1,41 s

b) No

c) 17,18 m

Problema n° 4)

Sobre un plano inclinado que tiene un ángulo α = 30°, se dispara un proyectil con una velocidad inicial de 50 m/s y formando un ángulo β = 60° con la horizontal. Calcular en que punto del plano inclinado pegará.

Respuesta: 165,99 m

Problema n° 5)

Un cañón que forma un ángulo de 45° con la horizontal, lanza un proyectil a 20 m/s, a 20 m de este se encuentra un muro de 21 m de altura. Determinar:

a) ¿A qué altura del muro hace impacto el proyectil?.

b) ¿Qué altura máxima logrará el proyectil?.

c) ¿Qué alcance tendrá?.

d) ¿Cuánto tiempo transcurrirá entre el disparo y el impacto en el muro?.

Respuesta: a) 9,75 m

b) 10,2 m

c) 40,82 m

d) 1,41 s

Problema n° 6)

Un mortero dispara sus proyectiles con una velocidad inicial de 800 km/h, ¿qué inclinación debe tener el mortero para que alcance un objetivo ubicado a 4000 m de este?.

Respuesta: 26° 16´ 16"









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